Nilai Suku Banyak

Nilai dari suatu suku banyak atau polinomial dapat ditentukan melalui dua cara, yaitu cara substitusi dan horner. Cara substitusi diperoleh hanya dengan mengganti nilai variabel x dengan suatu nilai/angka mana ingin diketahui nilai suku banyak f(x) tersebut. Sedangkan cara yang ke dua, cara horner, diperoleh dengan meletakkan koefisien-koefisien yang dimiliki variabel-varibelnya pada bagan dengan aturan yang telah ditentukan. Simak pembahasan lengkapnya untuk kedua metode pada penjabaran materi di bawah ini .


Substitusi
Persamaan suku banyak f(x) memiliki bentuk umum seperti yang telah dibahas sebelumnya. Nilai suku banyak di titik x = k dapat diperoleh dengan mengganti nilai x dengan k kemudian menghitungnya secara Aljabar biasa.

Contoh soal
Diketahui f(x)=x³-2x²-x-5 tentukan nilai f(x) untuk x=3
Jawab
Kita substitusikan x=3 ke dalam suku banyak
    f(x)=x³-2x²-x-5
    f(3)=3³-2(3)²-3-5
           = 27-18-3-5
            =1

Bagan (Cara Horner)
Langkah pertama mencari nilai suku banyak f(x) untuk x = k dengan cara horner adalah meletakkan koefisien secara berurutan mulai dari pangkat tertinggi ke terendah pada sebuah bagan. Selanjutnya, melakukan operasi hitung perkalian dan penjumlahan hingga mendapatkan nilainya.
Beikut pembahasan soal

Teorema

teorema sisa dan teorema faktorJika pada teorema sisa dapat digunakan untuk mengetahui sisa hasil bagi dari suatu suku banyak, maka teorema faktor digunakan untuk mengetahui faktor-faktor dari suatu suku banyak. Suatu bilangan merupakan faktor dari suatu suku banyak jika sisa hasil pembagian (yang dihitung menggunakan teorema sisa) adalah nol atau tidak mempunyai sisa.
Teorema Sisa

Pembahasan pertama mengenai pembahasan teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak yang akan dibahas adalah teorema sisa. Namun sebelumnya, ingat kembali bentuk suku banyak pada pembagian suku banyak yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan umum berikut.

 f(x)=p(x).H(x)+S(x)

Keterangan:
f(x)= suku banyak
p(x)= pembagi suku banyak
H(x)= hasil bagi suku banyak
S(x)= sisa suku banyak

Teorema faktor

Inti dari teorema faktor adalah suatu pembagi merupakan faktor dari suku banyak jika memiliki sisa nol (0) . Jadi, teorema sisa masih di perlukan di sini yaitu untuk mengetahui sisa dari suatu pembagian suku banyak .
Misal f(x) adalah suatu suku banyak (x-k) merupakan faktor dari f(x) = 0 kesimpulan
Jika:
1. (X-K) merupakan faktor dari f(x) maka f(x)=0
2. Jika f(k) = 0 maka(x-k) merupakan faktor f(x)

Berikut contoh soal teorema sisa 1:jika suku banyak f(x) dibagi x-k maka sisanya f(k)

Berikut contoh soal teorema sisa 2: Ax-b maka akan bersisa f(b/a)

Berikut contoh soal teorema sisa 3: jika suatu suku banyak f(x) di bagi (x-a) (x-b) maka sisanya adalah px + q dimana f(a)= Pa + q dan f(b) = Pb+ q

Berikut contoh soal teorema faktor: untuk setiap algoritma/ suku banyak f(x) = P(x).h(x)+S(x)